Capítulo 1


Fundamentos y Mecanismos Básicos de Transferencia de Calor
La Transferencia de calor estudia las distintas maneras de propagación de calor en diferentes cuerpos termodinámicos o entre dos sistemas que difieren en temperatura.

Entendiendo como CALOR la forma de energía que se transfiere de un sistema a otro debido a una diferencia de temperatura entre los sistemas.

El REQUISITO INDISPENSABLE para que tenga lugar la transferencia de calor entre dos sistemas es la existencia de una DIFERENCIA DE TEMPERATURA entre ambos.

La transferencia de calor se produce desde el sistema de temperatura alta al sistema de temperatura baja. Cuanto mayor es el gradiente (diferencia) de temperatura mas eficiente es la transferencia de calor que se logra.
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1.1 FUNDAMENTOS BASICOS TRANSFERENCIA DE CALOR
La transferencia de calor se fundamenta en los principios de la termodinámica ya que el calor es una de las formas de energías que intervenienen en un sistema energético total; donde una cantidad de masa puede estar contenido (Sistema cerrado) o fluyendo (Sistema abierto) en un ducto y al mismo tiempo puede estar absorviendo o despidiéndo calor.
1.1.1 Primer principio de la Termodinámica

La Transferencia de energía de manera general y la transferencia de calor de manera particular se basan en los principios básicos de la termodinámica, que se expresan de las siguientes maneras.

Enunciado 1. Principio de Conservación de la energía: " LA ENERGÍA NI SE CREA NI SE DESTRUYE, SÓLO SE TRANSFORMA "

Enunciado 2. Dada una cantidad de energía térmica o calor (q) que fluye dentro de un sistema, ésta debe aparecer como un incremento de la energía interna del sistema (dU) o como un trabajo (W) efectuado por el sistema sobre su entorno:

q = dU + W

W: Trabajo mecánico
dU: Diferencia de energía interna del fluido
1.1.2 Energía total de un sistema termodinámico

Para ubicar el proceso de transferencia de calor en el contexto energético, es necesario referirnos a un sistema completo de flujo de masa y energía. Ver Fig. 1.1.

El total de energías que fluyen o interactúan en un sistema se compone de la energías que entran y salen con masa en el volúmen de control (VC); y además el contenido de energía con masa contenido dentro del VC. Sin embargo esta cantidad puede variar si se toma en cuenta la posibilidad de que otras formas de energías, llamadas energías externas, sin masa, pueden entrar o salir del VC, por ejemplo en forma de calor (q / t) o en forma de trabajo mecánico (W / t). Si ese total de energía externa es una cantidad constante, entonces la energía total del sistema tambien es constante, por lo tanto es un flujo a régimen permantente.
La mecánica de los fluidos se ha encargado de explicar estas formas de energías y sus intercambios; y la disciplina llamada Tranferencia de calor se encarga exclusivamente de la energía llamada calor (sin masa), o sea, el calor transferido (q/t)intercambiado.
Fig. 1.1
Una interacción energética se considera una transferencia de calor solo si su causa impulsora es una diferencia de temperatura. De lo contrario es trabajo.

Sistema Abierto.- Cuando existe un intercambio de masa y energía del sistema con los alrededores, se dice que el sistema es abierto.
Cuando la energía cinética y potencial del flujo másico es despreciable y no se realiza ningún trabajo mecánico, la única energía del balance se reduce a calor.
m: masa del fluido
dh: diferencia de entalpias
Cp: calo específico a presión constante
dT: diferencia de temperaturas
Caudal másico (G).- La cantidad de masa que fluye a través de la sección transversal de un ducto por unidad de tiempo, que es lo mismo que .
G = r * v * As

Caudal volumétrico (C).- La cantidad de masa que fluye a través de la sección transversal de un ducto por unidad de tiempo, que es lo mismo que .
C = v * As
r: densdidad del fluido
v: velocidad del flujo
As: área de la sección transversal del ducto

Sistema Cerrado.- Cuando no existe intercambio o flujo de masa y sólo existe intercambio de energía del sistema con los alrededores. En este caso, la transferencia sólo se realiza mediante calor :

q = dU + W ;
Si W = 0 ; entonces:
q = dU = m * Cv * dT

W: Trabajo mecánico
dU: Diferencia de energía interna del fluido
Cv: Calor específico a volumen constante
dT: Diferencia de temperaturas
1.1.3 Calor específico

Se define calor específico de una sustancia como la energía necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia en un grado de temperatura. Puede ser a volumen constante (Cv) o a presión constante (Cp). Cp > = Cv ; Unidades: J / (kg*K )

El calor específico es una medida de la capacidad del material para almacenar calor.

Para los gases ideales: Cp = Cv + R ; R -> Constante de Boltzman.

En general, los calores específcos dependen de la presión y la temperatura, sin embargo para un gas además dependen de la temperatura. A bajas presiones los gases reales se aproximan al comportamiento de un gas ideal y, por tanto, sus calores específicos sólo dependen de la temperatura.

Los cambios diferenciales en la energía interna (u) y en la entalpía (h) de un gas ideal se pueden expresar como:

du = Cv*dT
dh = Cp*dT

Los cambios finitos de la energía interna y la entalpía de un gas ideal durante un proceso se pueden aproximar mediante los valores de los calores específicos a la temperatura promedio:

du = (Cv promedio) * dT
dh = (Cp promedio) * dT
Para sustancias incompresibles (sólidos y líquidos): Cv = Cp = C ;
dU = m * ( C promedio ) * dT
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1.2. MECANISMOS BASICOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Los mecanismos básicos de transferencia de calor son: CONDUCCIÓN, CONVECCIÓN y RADIACIÓN.

La Transferencia de calor, se da por el intercambio de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura.

El calor se transfiere o se propaga mediante conducción, convección, o radiación. Aunque los tres pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno o más de los mecanismos sean practicamente insignificantes con respecto a los otros . Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, de una cacerola situada sobre un quemador de estufa se calienta en gran medida por convección, y la tierra recibe el calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
El flujo de calor puede darse a Régimen permanente (estacionario) es decir, cuando las condiciones o parámetros del proceso de transferencia, (ejemplo: calor, temperatura, etc.) durante su desarrollo, no cambian de valor en el transcurso del tiempo.
El balance de energía. Cuando dos o más de estos mecanismos se presentan de manera combinada simultáneamente, es necesario considerar un balance de energía, de tal manera poder conocer cuánto calor entra y cuanto calor sale de un sistema que se estudia. Inclusive se recomienda dibujar de manera esquemática un circuito termoeléctrico correspondiente a ese flujo de calor.

El balance de energía (E) en flujo permanente (estacionario) será:

Eentra = Esale

Balance de energía para la superficie exterior de una pared. Ver Fig. 1.2

Eentra = Esale => Q1 = Q2 + Q3
Fig. 1.2
La transferencia de calor se realiza desde el sistema de temperatura alta al sistema de temperatura baja. Cuanto mayor es el gradiente (diferencia) de temperatura mas eficiente es la transferencia de calor que se logra. Puede medirse de las siguientes formas con sus unidades de medidas correspondientes:

Calor transferido (q).- Es la cantidad de calor transferido (q) durante un proceso de transferencia, tiene como unidad en el S.I. el Julio ( J ) .

Rapidez de calor transferido (Q).- La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo (t) y tiene como su unidad el watts, en el S.I. es el J / s = W.

Rapidez de calor transferido (Q/A) por unidad de area.- Calor transferido por unidad de área (A) ortogonal en la dirección de transferencia del flujo de calor Sus unidades en el S.I. son : W / m2
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1.2.1 Conducción
El proceso de conducción es el mecanismo de transferencia de calor que se logra debido a la interacción entre partículas del mismo medio conductor del calor (ejemplo cuando se propaga el calor desde un extremo de un alambre metálico). No se produce movimiento macroscópico de las moléculas. Puede tener lugar en un solo medio: sólido, líquido y gase aunque es característica de los sólidos, puesto que en gases y líquidos siempre se presenta acompañado con la convección al mismo tiempo.

Al existir un gradiente de temperatura dentro del medio sólido, la segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cabo desde la región de mayor temperatura hacia la de menor. En estas circunstancias se establece que el flujo de calor es proporcianal al gradiente de temperatura. Es decir:
-----------------ec.1.1
Donde (q) es el calor (flujo de..) transferido por unidad de area en la dirección (x), y K) es la conductividad térmica del material.
La conductividad térmica ( k ) es una medida de la capacidad intrínseca del material para conducir el calor.
Sus unidades en el S.I. son: W / ( m* ºC ).

En general, la conductividad térmica depende de la temperatura. En la práctica se evalúa la conductividad térmica a la temperatura promedio y se considera constante. Para los materiales anisótropos (las propiedades dependen de la dirección que se considere) la conductividad térmica depende de la dirección considerada. Por ejemplo, la conductividad térmica de la madera en sentido transversal a la fibra es diferente a la que se tiene en sentido paralelo a la misma.

VEA Gráficas y tablas de conductuvidad térmica de sólidos, líquidos y gases.

La difusividad térmica (a) estima cuán rápido se difunde el calor por un materíal y se define como:
a= k / ( r * Cp ) . Unidades: m2 / s

k: conductividad térmica
r: densidad
Cp: calor específico a presión constante
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1.2.2 Convección
El proceso de convección es el modo en que se transfiere el calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente (líquido o gas) en movimiento. Comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento del fluido. Existe movimiento macroscópico de las partículas del fluido. Cuanto más rápido es el movimiento del fluido más eficiente es la transferencia de calor por convección.
La experiencia indica que el sistema disipa más calor cuando se le hace pasar aire proveniente de un ventilador que cuando se encuentra solamente expuesto al aire libre del ambiente. desde luego también es diferente el flujo de calor si la placa se enfría con agua o con aceite.
El fenómeno de transferencia de calor por convección se puede realizar por convección forzada o por convección natural.

Convección Forzada

Es cuando el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante equipos mecánicos (ventiladores, bombas, etc.). Un ejemplo de este caso es el enfriamiento con agua bombeada al radiador de un automóvil.

Convección Natural
Cuando el movimiento del fluido es debido solo a causas naturales. Las fuerzas de empuje son inducidas por la diferencia de densidad debida a la variación de temperatura en ese fluido. Un ejemplo es el calentamiento de agua en un recipiente antes de alcanzar la ebullición

Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido también se consideran convección natural por el movimiento inducido de dicho fluido durante el proceso. Por ejemplo la ascensión de las burbujas de vapor durante la ebullición o el descenso de las gotas de líquido durante la condensación.

Modelol matemático

El proceso de convección se modela matemáticamente mediante la Ley de enfriamiento de Newton; es decir, el calculo del flujo de calor transferido por unidad de area o disipado por convección es función de la diferencia de temperaturas entre la superficie sólida y la temperatura del fluido:

q = h * ( Ts - Tf ) -----------------ec.1.2

Involucando el área superficial, de donde se deduce:

q = As*h* ( Ts - Tf )

Donde:
As: área de la superficie de transferencia
h: coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección
Ts: temperatura de la superficie sólida de transferencia
Tf: temperatura del fluido

El valor experimental o cálculo de (h) depende de muchos factores como la geometría del sistema, las propiedades física del fluido, el patron de flujo, etc.
Sin embargo para algunas geometrías sencillas, el coeficiente de transferencia de calor puede determinarse combinando las ecuaciones 1.1 proveniente de la transferencia por conducción y 1.2 proveniente de la transferencia por convección.
-----------------ec.1.3
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1.2.3 Radiación
El proceso de radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos. En lo que respecta a la transferencia de calor es de interés la radiación térmica o forma de radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura superficial. La radiación térmica suele corresponder a la banda de frecuencias del rango ultravioleta, visible e infrarrojo.

Todos los cuerpos a una temperatura por encima del 0 absoluto (debido a su composición atómica) emiten desde su superficie una radiación térmica independientemente de las condiciones de sus alrededores.

La radiación es un fenómeno volumétrico y todos los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o reflejan radiación en diversos grados. Sin embargo la radiación térmica suele considerarse como un fenómemo superficial para los sólidos que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que la radiación emitida por las regiones interiores de un material de este tipo nunca pueden llegar a la superficie y la radiación incidente sobres esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia dentro en dichos sólidos. A diferencia de la conducción y la convección la radiación no necesita un medio de transmisión y puede ocurrir en el vacío. La transferencia de calor por radiación es la más rapida, a la velocidad de la luz. No sufre atenuación en el vacío.

Distingamos los siguientes emisores de radiación; por ejemplo, un radiador perfecto o cuerpo negro es aquel que emite energía radiante desde su superficie en cantidad proporcional a su temperatura superficial absoluta elevada a la cuarta potencia.
-----------------ec.1.4
Donde:
s: constante de Stefan Boltzman igual a 5.6657 x 10-8 W/m2K4
Supongamos un cuerpo negro de temperatura superficial T1 y area superficial A1 se encuentra adherido a otro cuerpo cuerpo negro de temperatura T2 sin ningún espacio vacio entre ellos. El flujo de calor de radiación por unidad de area se calcula:
Supongamos otro caso de un cuerpo negro de temperatura superficial T1 y area superficial A1 localizado a distancia de otro cuerpo negro de temperatura T2 con un espacio vacio u ocupado entre ellos. El flujo de calor de radiación por unidad de area se calcula:
Donde F es una función que depende del arreglo geometrico y de la emitancia de ambos cuerpos, diferenciando la fracción que emite cada cuerpo.
El valor experimental o cálculo de coeficiente de calor por convección (h) como se ha dicho depende de muchos factores como la geometría del sistema, las propiedades física del fluido, el patron de flujo, etc.
Sin embargo para algunas geometrías sencillas, el coeficiente de transferencia de calor puede determinarse combinando las ecuaciones 1.2 proveniente de la transferencia por convección y ec. 1.4 proveniente de la transferencia por radiación.
-----------------ec.1.5
EN CLASE 1.- El alumno deberá poder explicar los siguientes conceptos:
Gradiente de temperatura
Principios termodinámicos
Rapidez de transferencia de calor
Diferencia entre conducción y convección
Convección forzada
Diferencia entre conductividad térmica y coeficiente de transferencia
Características de una radiación
Un cuerpo negro
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1.2.4 Mecanismos Simultáneos (combinados)
En transferencia de calor, la condución y la convección no se presentan nunca simultáneamente.

Pueden presentarse separadamente:
a ) Radiación
b ) Conducción
c ) Convección

Y de manera combinada:

d ) Radiación con conducción
e ) Radiación con convección

La transferencia de calor por radiación puede prentarse aun en el vacío (ausencia de moléculas), a diferencia de la conducción como la convección requieren la presencia de un medio material.
En caso de existir dos mecanismos simultáneamente actúan en paralelo.
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1.3 ANALOGIAS TERMOELECTRICAS
Consiste en identificar la similitud entre las variables eléctricas con las variables térmicas, de flujo de electrones Intensidad (I), Resistencia (R), Voltaje (V) y flujo de calor (Q), Resistencia (Rth), Temperatura (T), respectivamente y poder usar la misma simbología gráfica.

Sobre las siguientes bases:
Flujo a Régimen permanente
Sin fuente internas de energía
Valores termofísicas constantes (Cp, k = ctes)
Transferencia unidireccional
Fig. 1.3
Fig. 1.4
Observe comparativamente las figuras Fig. 1.3 y Fig. 1.4, como la corriente eléctrica (I) va de tensiones mayores (V1) a menores (V2) y que el calor (Q) va de temperaturas mayores (T1) a menores(T2) venciendo la resistencia eléctrica (R) o térmica (Rth) respectivamente.
1.3.1 Circuitos termoeléctricos

Para una pared plana simple (Ver Fig.1.5) sometida a convección por una cara de la superficie T2 y a ( convección + radiación ) por la otra T3, se tiene el siguiente análisis:
Fig. 1.5
Analisis de esta analogía de flujo de calor para una pared plana simple :

Qconv1-punto = Qcond-punto = Qrad-punto + Qconv2-punto

Otras relaciones:
Qconv1-punto = ( T1 - T2 ) / Rth-conv1 = ( T1 - T3 ) / ( Rth-conv1 + Rth-cond ) =
( T2 - T3 ) / Rht-cond = Qcond-punto

Qrad-punto = ( T3 - T4 ) / Rht-rad ;
Qconv2-punto = ( T3 - T4 ) / Rth-conv2

Qconv1-punto = ( T1 - T4 ) / ( Rth-conv1 + Rth-cond + Req ) ;
Req = ( Rth-rad * Rth-conv2 ) / ( Rth-rad + Rth-conv2 )

Analice esta otra analogía para una pared plana compuesta de dos materiales paralelas al flujo. Ver Fig. 1.6.
Fig. 1.6
Analice esta analolgía para una pared plana compuesta de tres materiales paralelas al flujo. Ver Fig. 1.7.
Fig. 1.7
1.3.2 Resistencia térmica por contacto

Al efectuar el análisis de la conducción de calor a través de paredes compuestas por capas de diferentes materiales se suele suponer, idealmente, que el contacto entre las diferentes capas es perfecto, resultando, por ejemplo, el circuito termoeléctrico de la siguiente figura. Ver Fig. 1.8.
Ver Fig. 1.8
Sin embargo, realmente, el contacto entre capas de distintos materiales no es perfecto. Existen irregularidades en las superficies ( picos y valles ) que hacen que no se acoplen perfectamente y se produzan una serie de huecos ocupados por aire los cuales ofrecen una resistencia térmica diferente, ( en general mayor, por ser el aire un mal conductor del calor ) al contacto directo pico-pico. Teniendo en cuenta este hecho la pared anterior puede modelarse de la siguiente forma. Ver Fig. 1.9.
Ver Fig. 1.9
Donde Rthc es la resistencia térmica por contacto.
Algunas formas de minimizar la resistencia térmica por contacto (en caso de que interese) son las siguientes:
a ) Ejerciendo más presión entre los materiales en contacto
b ) Aplicando un líquido térmicamente conductor (grasa térmica, aceite de silicona) sobre las superficies antes de presionar la una contra la otra.
c ) Reemplazar el aire de los huecos de la unión por otro gas mejor conductor del calor como el helio o el hidrógeno.
d ) Insertar una hoja metálica suave (como estaño, plata, cobre, níquel o aluminio) entre las superficies antes de presionar la una contra la otra.
EN CLASE 2.- El alumno deberá poder explicar los siguientes conceptos:
Ecuación de Ohm
Semejanza entre circuito eléctrico y circuito térmico
Balance de energía
Diferencia entre temperatura superficial y temperatura del fluido
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1.4 PROBLEMAS RESUELTOS
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Ejemplo 1.1
Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Si la superficie del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y la temperatura ambiente es de 40 grados centígrados. Calcule la temperatura que alcanza el agua (Tw) en el recipiente debido al calor de radiación que recibe desde la superficie de agua comportándose como un cuerpo negro. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua es igual a 5 W/m2K y que tanto el agua como el espacio aire se comportan como cuerpos negros .
Solución
1. INFORMACION
1.1.- Datos
h = 5 W/m2K
Ta = 40 grados centígrados
s = 5.67 x 10-8 W/m2K4
1.2.- Requerimientos
Temperatura del agua en el recipiente.
2. ANALISIS Y FORMULARIO
Si el agua se comporta como cuerpo negro significa que va transferir calor de radiación al agua hasta que ésta alcance el máximo (Tw) en equilibrio con el medio ambiente (Ta).
2.1 Calor de radiación:
En igual cantidad el calor de radiación servirá para elevar la temperatura del agua desde la temperatura ambiente hasta que alcance el máximo (Tw) en un proceso de transferencia de calor por convección.
2.2 Calor de convección:
2.3 Igualando ambos calores y reacomodando como una ecuación cuadrática:
3. CALCULOS
3.1 De manera iterativa manualmente o haciendo uso de algún software matemático:
(En este caso se hace uso de la función root de Mathcad).
<---Inicialice con..
4. RESULTADOS
En grados kelvin
En grados centígrados
--------------------------------------------------------------------------------------
Ejemplo similar al 1.1
Considerando el mismo caso anterior de calentamiento del agua pero ahora alcanza una temperatura de -20 grados centígrados. Calcule:
a) La temperatura ambiente
b) El calor transferido en forma de radiación
c) El calor transferido en forma de convección
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Ejemplo 1.2
Un termopar (instrumento metálico para medir temperatura) de 0.8mm de diámetro se emplea para medir la temperatura del aire en un horno eléctrico. La lectura del termopar es de 150 gr. centígrados. El flujo de calor transferido por radiación que recibe el termopar de las paredes del horno es igual a 0.001 W/cm de longitud perimetral. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del termopar es igual a 5 W/m2K. Calcule la temperatura del aire en el horno.
Solución
1. INFORMACION
1.1.- Datos
D=0,8 x 10-3 m
h = 5 W/m2K
Tter = 150 grados centígrados
1.2.- Requerimientos
Temperatura del aire en el horno.
2. ANALISIS Y FORMULARIO
El calor de radiación que va a transferir el horno es un dato conocido y que en igual cantidad servirá para elevar la temperatura del aire en un proceso de transferencia de calor por convección.
2.1 Calor de radiación:

q=1 W/m de longitud perimetral
2.2 Calor de convección por longitud perimetral :
2.3 Igualando ambos calores y despejando:
3. CALCULOS
3.1 Sustituyendo valores en la fórmula:
(En este caso se hace uso de Mathcad).
4. RESULTADOS
En grados kelvin
En grados centígrados
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Ejemplo similar al 1.2
Considerando el mismo caso anterior del termostato que mide la temperatura pero ahora el aire alcanza una temperatura de125 grados centígrados. Calcule:
a) La temperatura que mide el termostato
b) El calor transferido en forma de radiación
c) El calor transferido en forma de convección
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Ejemplo 1.3
Calcule el flujo de calor por unidad de area que se transfiere entre dos placas adheridas paralelas que se encuentran a 1000 K y 500 K respectivamente. Suponga que ambas placas se comportan como cuerpos negros.
Solución
1. INFORMACION
1.1.- Datos
T1=1000 K
T2 = 500 K
s = 5.67 x 10-8 W/m2K4
1.2.- Requerimientos
Calor transferido entre ambas placas por unidad de areas.
2. ANALISIS Y FORMULARIO
El calor de radiación se va a transferir de la placa más caliente a la placa de menor temperatura.
2.1 Calor de radiación:
3. CALCULOS
3.1 Sustituyendo valores en la fórmula:
(En este caso se hace uso de Mathcad).
4. RESULTADOS
En unidades: W/m2
En unidades: Kw/m2
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Ejemplo similar al 1.3
Considerando el mismo caso de las dos placas adheridas pero ahora considere que el calor transferido es de 100 Kw/m2.
Calcule:
a) La temperatura de la placa más caliente
b) El calor transferido si las placas adheridas tienen de area común 100 m2
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